初级微积分示例

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 x}$ 重写成 ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (10 x)$ 重写为 $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\log_{4} (10)$ 重写为 $\log_{4} (2 (5))$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

解题步骤 4.2

将 $\log_{4} (2 (5))$ 重写为 $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

解题步骤 4.3

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{4} (5)$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{4} (x)$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$

初级微积分 示例