初级微积分示例

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ 重写为 $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ 。

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} + 1)$ 。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 5

要将 $\ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 6

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 8

将 $2$ 移到 $\ln (x)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

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