初级微积分示例

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

解题步骤 1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{y}{z}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 。

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

解题步骤 6

乘以 $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

解题步骤 7

将 $2$ 移到 $\sqrt{y z}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$

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