初级微积分示例

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ 。

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

解题步骤 3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ 。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ 。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

解题步骤 3.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ 。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ 。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

解题步骤 3.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ 。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.7

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

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