初级微积分示例

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x + 7 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x = - 7$

解题步骤 2

等式两边同时除以 $2$ 。

$x^{2} + y^{2} + 4 x = - \frac{7}{2}$

解题步骤 3

对 $x^{2} + 4 x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 3.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = 2$

解题步骤 3.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

约去 $4^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

从 $4 \cdot 1$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - 4$

解题步骤 3.4.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$e = - 4$

解题步骤 3.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + 2)}^{2} - 4$ 。

${(x + 2)}^{2} - 4$

解题步骤 4

在方程 $x^{2} + y^{2} + 4 x = - \frac{7}{2}$ 中，用 ${(x + 2)}^{2} - 4$ 代替 $x^{2} + 4 x$ 。

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5

通过在等式两边同时加上 $4$ 的方法来将 $- 4$ 移到等式右边。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + 4$

解题步骤 6

化简 $- \frac{7}{2} + 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{- 7 + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{- 7 + 8}{2}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 7$ 和 $8$ 相加。

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

这是圆的形式。使用此形式可确定圆心和圆半径。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 8

将该圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $r$ 表示圆的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$h = - 2$

$k = 0$

解题步骤 9

该圆的圆心求得为 $(h, k)$ 。

中心点： $(- 2, 0)$

解题步骤 10

这些值代表的是绘制和分析圆时的重要数值。

中心点： $(- 2, 0)$

半径： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 11

初级微积分 示例

初级微积分示例