初级微积分示例

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (x^{3} y)$ 。

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

解题步骤 1.2

对 $x^{3} y$ 运用乘积法则。

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (y z^{2})$ 。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

解题步骤 1.5

对 $y z^{2}$ 运用乘积法则。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

解题步骤 1.6

将 ${(z^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

解题步骤 3

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $y^{2}$ 。

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

解题步骤 3.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$

初级微积分 示例

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