初级微积分示例

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (x + 1)$ 。

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x + 1)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$

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