初级微积分示例

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{1}{32}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{1}{32} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.13

将 $\frac{1}{32}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.14

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.15

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.16

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.17

重新排序 $16 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{4 \cdot 16} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.18

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.19

重新排序 $32 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{2 \cdot 32} + \frac{1}{64}$

解题步骤 1.20

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{64} + \frac{1}{64}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

解题步骤 3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $64$ 和 $32$ 相加。

$\frac{96 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

解题步骤 3.2

将 $96$ 和 $16$ 相加。

$\frac{112 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

解题步骤 3.3

将 $112$ 和 $8$ 相加。

$\frac{120 + 4 + 2 + 1}{64}$

解题步骤 3.4

将 $120$ 和 $4$ 相加。

$\frac{124 + 2 + 1}{64}$

解题步骤 3.5

将 $124$ 和 $2$ 相加。

$\frac{126 + 1}{64}$

解题步骤 3.6

将 $126$ 和 $1$ 相加。

$\frac{127}{64}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{127}{64}$

小数形式：

$1.984375$

带分数形式：

$1 \frac{63}{64}$

初级微积分 示例

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