初级微积分示例

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

解题步骤 1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x^{2} - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 0)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 4 |$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = | 4 - 4 |$

解题步骤 2.1.2.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f (- 2) = | 0 |$

解题步骤 2.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$f (- 2) = 0$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x^{2} - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 4 |$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = | 1 - 4 |$

解题步骤 2.2.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = | - 3 |$

解题步骤 2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (- 1) = 3$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = | x^{2} - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(0, 4)$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = | 0 - 4 |$

解题步骤 2.3.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$f (0) = | - 4 |$

解题步骤 2.3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 4$ 和 $0$ 之间的距离为 $4$ 。

$f (0) = 4$

解题步骤 2.3.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 2.4

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | x^{2} - 4 |$ 。在本例中，该点为 $(1, 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | {(1)}^{2} - 4 |$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = | 1 - 4 |$

解题步骤 2.4.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (1) = | - 3 |$

解题步骤 2.4.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (1) = 3$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 2.5

可以利用顶点附近的点 $(- 2, 0), (- 1, 3), (0, 4), (1, 3)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 4 \\ 1 & 3 \end{array}$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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