初级微积分示例

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

解题步骤 1.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

解题步骤 1.2.2

乘以 $- - \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

解题步骤 1.2.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $x - \frac{1}{x}$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

因为 $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

初级微积分 示例

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