初级微积分示例

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ 。

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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