初级微积分示例

$x = y^{4} - y^{2}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $y^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 4.4

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

解题步骤 4.5.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

解题步骤 4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

解题步骤 4.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

解题步骤 4.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = y^{4} - y^{2}$

$x = y^{4} - y^{2}$

解题步骤 5

因为该方程等于原方程，所以它关于 x 轴对称。

关于 x 轴对称

解题步骤 6

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

$- x = y^{4} - y^{2}$

解题步骤 7

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 8

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 9.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 9.3

将 $y^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

解题步骤 9.4

对 $- y$ 运用乘积法则。

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

解题步骤 9.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

解题步骤 9.5.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 9.5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

解题步骤 9.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

解题步骤 9.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

解题步骤 9.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- x = y^{4} - y^{2}$

$- x = y^{4} - y^{2}$

解题步骤 10

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 11

确定对称性。

关于 x 轴对称

解题步骤 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$