初级微积分示例

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 1.2

将 $27$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

解题步骤 2.2

将 $27$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

解题步骤 3

将 $\ln (243)$ 重写为 $\ln (3^{5})$ 。

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{5})$ 。

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

解题步骤 5

将 $\log (243)$ 重写为 $\log (3^{5})$ 。

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (3^{5})$ 。

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

解题步骤 7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

小数形式：

$2.30258509 \dots$

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