初级微积分示例

$\ln (\frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ 重写为 $\ln (6) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ 。

$\ln (6) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (6) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (6) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} + 1)$ 。

$\ln (6) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\ln (2 (3)) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 5.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

解题步骤 6

要将 $\ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \ln (3)$

解题步骤 7

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \ln (3)$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2} + \ln (3)$

解题步骤 9

将 $2$ 移到 $\ln (2)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x^{2} + 1)}{2} + \ln (3)$

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