初级微积分示例

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.2

合并 $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $a (- b)$ 和 $b a$ 重新排列因数。

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.2.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.2.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.3.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

移动 $b$ 。

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.3.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

解题步骤 2.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \ln (c)$ 。

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$

初级微积分 示例

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