初级微积分示例

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - \frac{1}{3}$ 和 $r = - \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.3

合并 $n - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5.3.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 ${(- 1)}^{n}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8.2

将 $- {(- 1)}^{n - 1}$ 重写为 $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 8.3

将 $1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ 重写为 ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 10.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 10.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 10.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

初级微积分 示例

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