初级微积分示例

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

解题步骤 2

将 $\tan (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

解题步骤 3

加上分数。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{\tan (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\tan (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 4

乘以 $\tan (x) \tan (x)$ 。

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

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解题步骤 5.1

重新整理项。

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

解题步骤 5.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 6

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 6.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

解题步骤 6.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 6.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

合并。

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 7.3

约去 $\cos (x)$ 和 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $1^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 7.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 重写为 $\sec (x) \csc (x)$ 。

$\sec (x) \csc (x)$

解题步骤 9

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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