初级微积分示例

$\sec (\arctan (\frac{5}{12}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{5}{12})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{5}{12})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{5}{12})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\frac{5}{12}))$ 为 $\sqrt{1 + {(\frac{5}{12})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{5}{12})}^{2}}$

解题步骤 2

对 $\frac{5}{12}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{12^{2}}}$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{25}{12^{2}}}$

解题步骤 4

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{25}{144}}$

解题步骤 5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{144}{144} + \frac{25}{144}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{144 + 25}{144}}$

解题步骤 7

将 $144$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{\frac{169}{144}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{169}{144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}}$ 。

$\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{13}{\sqrt{144}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{13}{\sqrt{12^{2}}}$

解题步骤 10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{13}{12}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{12}$

小数形式：

$1.08\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{12}$

初级微积分 示例

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