初级微积分示例

$\sin (\arccos (2 x))$

解题步骤 1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ 、 $(2 x, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (2 x)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (2 x))$ 为 $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 2 x$ 。

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

初级微积分 示例

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