初级微积分示例

$(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{15 i})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 - \sqrt{3 (15 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$3 - \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.6

将 $45 i$ 重写为 $3^{2} \cdot (5 i)$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 - \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.6.3

添加圆括号。

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.7

从根式下提出各项。

$3 - (3 \sqrt{5 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i \cdot 3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.10

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.11

将 $45 i$ 重写为 $3^{2} \cdot (5 i)$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.11.3

添加圆括号。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.12

从根式下提出各项。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.13

乘以 $\sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

对 $\sqrt{15 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} \sqrt{15 i})$

解题步骤 2.1.13.2

对 $\sqrt{15 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} {\sqrt{15 i}}^{1})$

解题步骤 2.1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{2}$

解题步骤 2.1.14

将 ${\sqrt{15 i}}^{2}$ 重写为 $15 i$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15 i}$ 重写成 ${(15 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {({(15 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.4.1

约去公因数。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4.2

重写表达式。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{1}$

解题步骤 2.1.14.5

化简。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - (15 i)$

解题步骤 2.1.15

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - 15 i$

解题步骤 2.2

将 $- 3 \sqrt{5 i}$ 和 $3 \sqrt{5 i}$ 相加。

$3 + 0 - 15 i$

解题步骤 2.3

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$3 - 15 i$

初级微积分 示例

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