初级微积分示例

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{6} \cdot i)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{\sqrt{7}}{6}$ 和 $i$ 。

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$ 重写为 $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ 。

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i (\sqrt{7} i)}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.4.10

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{1} i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.1.5

计算指数。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 i^{2}}{36}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 \cdot - 1}{36}$

解题步骤 3.1.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{- 7}{36}$

解题步骤 3.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} - \frac{7}{36}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 3.3.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4}{36} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 - 7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 3.5

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 3}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $- 3$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $2 \sqrt{7} i$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{18}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{7} i}{9}$

初级微积分 示例

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