初级微积分示例

$\frac{4 x + 7}{3 x - 2}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

-

$2$

$4 x$

+

$7$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $4 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$\frac{4}{3}$
	$3 x$	-	$2$		$4 x$	+	$7$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$\frac{4}{3}$
	$3 x$	-	$2$		$4 x$	+	$7$
				+	$4 x$	-	$\frac{8}{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x - \frac{8}{3}$ 中的所有符号

					$\frac{4}{3}$
	$3 x$	-	$2$		$4 x$	+	$7$
				-	$4 x$	+	$\frac{8}{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$\frac{4}{3}$
	$3 x$	-	$2$		$4 x$	+	$7$
				-	$4 x$	+	$\frac{8}{3}$
						+	$\frac{29}{3}$

解题步骤 6

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{4}{3} + \frac{29}{3 (3 x - 2)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$