初级微积分示例

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $8 x$ 。

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

解题步骤 2

把不等式转换成方程。

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2} + 16 - 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

解题步骤 4

将 $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2} - 4 x + 8$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $16$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 2 \pm 2 i$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

解题步骤 9

确定首项系数。

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解题步骤 9.1

移动 $16$ 。

$2 x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 9.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$2 x^{2}$

解题步骤 9.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$2$

解题步骤 10

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $2 x^{2} + 16 - 8 x$ 总是大于 $0$ 。

无解

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