初级微积分示例

$(x + y + z) (x - y - z)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y + z) (x - y - z)$ 。

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x (- y)$ 和 $y x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.1.2

将 $- x y$ 和 $x y$ 相加。

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.1.3

将 $x \cdot x + x (- z)$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.1.4

按照 $x (- z)$ 和 $z x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.1.5

将 $- x z$ 和 $x z$ 相加。

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.1.6

将 $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

解题步骤 2.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

解题步骤 2.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

解题步骤 2.2.7

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

移动 $z$ 。

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

解题步骤 2.2.7.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

解题步骤 3

从 $- y z$ 中减去 $z y$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $z$ 。

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- y z$ 中减去 $y z$ 。

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

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