初级微积分示例

$\frac{1 + i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $\frac{1 + i}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{(1 + i) i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$\frac{1 i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.3

乘以 $i i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i + i^{1} i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i + i^{2}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{i - 1}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i^{1}} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 + i}{i^{1 + 1}} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 + i}{i^{2}} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + i}{- 1} - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.3

移动 $\frac{- 1 + i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.4

将 $- 1 \cdot (- 1 + i)$ 重写为 $- (- 1 + i)$ 。

$- (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$- - 1 - i - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - i - \frac{3}{4 - i}$

解题步骤 1.7

对 $\frac{3}{4 - i}$ 的分子和分母乘以 $4 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$1 - i - (\frac{3}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i})$

解题步骤 1.8

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

合并。

$1 - i - \frac{3 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

解题步骤 1.8.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.2.1

运用分配律。

$1 - i - \frac{3 \cdot 4 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

解题步骤 1.8.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

解题步骤 1.8.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - i) (4 + i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.3.1.1

运用分配律。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

解题步骤 1.8.3.1.2

运用分配律。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

解题步骤 1.8.3.1.3

运用分配律。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

解题步骤 1.8.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

解题步骤 1.8.3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

解题步骤 1.8.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.8.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.8.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.8.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

解题步骤 1.8.3.2.7

从 $4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.8.3.2.8

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

解题步骤 1.8.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

解题步骤 1.8.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

解题步骤 1.8.3.4

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{17}$

解题步骤 1.9

分解分数 $\frac{12 + 3 i}{17}$ 成为两个分数。

$1 - i - (\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17})$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$1 - i - \frac{12}{17} - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{17}{17} - \frac{12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{17 - 12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 2.3

从 $17$ 中减去 $12$ 。

$\frac{5}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 3

要将 $- i$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{5}{17} - i \cdot \frac{17}{17} - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 4

组合 $- i$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{5}{17} + \frac{- i \cdot 17}{17} - \frac{3 i}{17}$

解题步骤 5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{17} + \frac{- 20 i}{17}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{17} - \frac{20 i}{17}$

初级微积分 示例

初级微积分示例