初级微积分示例

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.2

从 $x^{3} + x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.2.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x (x + 1)}$

解题步骤 4.4

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $x^{2} (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$x$

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