初级微积分示例

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[6]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $6$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{5}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 4.1.2

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 4.1.3

将 $x^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

解题步骤 6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

解题步骤 6.2

用 $\sqrt[6]{x}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

解题步骤 7.1.2

将 $x^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{12}}$ 。

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

解题步骤 7.1.3

将 $x^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{3}}$ 。

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

解题步骤 7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{6}}$ 。

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 7.1.5

将 $x^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{12}}$ 。

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

解题步骤 7.1.6

将 $x^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{x^{2}}$ 。

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

解题步骤 7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

解题步骤 7.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

解题步骤 7.3.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[12]{x^{5}}$

初级微积分 示例

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