初级微积分示例

$\frac{x}{x^{2} - 7 x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 2 x - 24}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{x}{x^{2} - 2 x - 24}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x - 6) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 6) (x - 1) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x - 6) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{(x - 6) (x - 1) (x + 4)} - \frac{x}{(x - 6) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x}{(x - 6) (x + 4)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{(x - 6) (x - 1) (x + 4)} - \frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 4) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 6) (x - 1) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)} - \frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 4) (x - 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 6) (x + 4) (x - 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)} - \frac{x (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) - x (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $x (x + 4) - x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- x (x - 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 4) + x (- (x - 1))}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.1.2

从 $x (x + 4) + x (- (x - 1))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 4 - (x - 1))}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x (x + 4 - x - - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (x + 4 - x + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x (0 + 4 + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.5

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x (4 + 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 6.6

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

解题步骤 7

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x}{(x + 4) (x - 1) (x - 6)}$

初级微积分 示例

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