初级微积分示例

$5^{3 x + 1} = 3^{x - 5}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (5^{3 x + 1}) = \ln (3^{x - 5})$

解题步骤 2

通过将 $3 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{3 x + 1})$ 。

$(3 x + 1) \ln (5) = \ln (3^{x - 5})$

解题步骤 3

通过将 $x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x - 5})$ 。

$(3 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(3 x + 1) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (3 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$3 x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x - 5) \ln (3)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$3 x \ln (5) + \ln (5) = (x - 5) \ln (3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (3) - 5 \ln (3)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $x \ln (3)$ 。

$3 x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $\ln (5)$ 。

$3 x \ln (5) - x \ln (3) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$

解题步骤 4.5

从 $3 x \ln (5) - x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $3 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5)) - x \ln (3) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$

解题步骤 4.5.2

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3)) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5) - 1 \ln (3)) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$

解题步骤 4.6

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (3 \ln (5) - \ln (3)) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$

解题步骤 4.7

将 $x (3 \ln (5) - \ln (3)) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$ 中的每一项除以 $3 \ln (5) - \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $x (3 \ln (5) - \ln (3)) = - 5 \ln (3) - \ln (5)$ 中的每一项都除以 $3 \ln (5) - \ln (3)$ 。

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (3))}{3 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{3 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $3 \ln (5) - \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (3))}{3 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{3 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{3 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 \ln (3) - \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.2

从 $- 5 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (3)) - \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.3

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (3)) - \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.4

从 $- (5 \ln (3)) - \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (5 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.7.3.5.1

将 $- (5 \ln (3) + \ln (5))$ 重写为 $- 1 (5 \ln (3) + \ln (5))$ 。

$x = \frac{- 1 (5 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 4.7.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 \ln (3) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 \ln (3) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (3)}$

小数形式：

$x = - 1.90430774 \dots$

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