初级微积分示例

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 2)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 2) \cdot 4$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 2) \cdot 4$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$5 x^{2} = 2 (x - 2) \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (x - 2) \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x^{2} = (2 x - 4) \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 4 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.4

乘。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{2} = 8 x - 4 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$5 x^{2} = 8 x - 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$5 x^{2} - 8 x = - 16$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $16$ 。

$5 x^{2} - 8 x + 16 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 5$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 320}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $64$ 中减去 $320$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 256$ 重写为 $- 1 (256)$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (256)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.7

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.1.9

将 $16$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{8 \pm 16 i}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{8 \pm 16 i}{10}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{8 \pm 16 i}{10}$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{5}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5}, \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

初级微积分 示例

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