初级微积分示例

$4^{x^{2} + 4 x} = \frac{1}{64}$

解题步骤 1

对 $64$ 进行 $1$ 次方运算。

$4^{x^{2} + 4 x} = \frac{1}{64^{1}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $64^{1}$ 移动到分子。

$4^{x^{2} + 4 x} = 64^{- 1}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$4^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 3}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} + 4 x = - 3$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 5.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 5.6

最终解为使 $(x + 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 3$

初级微积分 示例

初级微积分示例