初级微积分示例

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

解题步骤 4

化简 $12 (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

解题步骤 4.2

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 1 = 12 x - 24$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

解题步骤 5.2

从 $2 x$ 中减去 $12 x$ 。

$- 10 x - 1 = - 24$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 10 x = - 24 + 1$

解题步骤 6.2

将 $- 24$ 和 $1$ 相加。

$- 10 x = - 23$

解题步骤 7

将 $- 10 x = - 23$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 10 x = - 23$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 23}{- 10}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{23}{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{23}{10}$

小数形式：

$x = 2.3$

带分数形式：

$x = 2 \frac{3}{10}$

初级微积分 示例

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