初级微积分示例

$2 - 3 \cos (x) = 5 + 3 \cos (x)$

解题步骤 1

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 \cos (x)$ 。

$2 - 3 \cos (x) - 3 \cos (x) = 5$

解题步骤 1.2

从 $- 3 \cos (x)$ 中减去 $3 \cos (x)$ 。

$2 - 6 \cos (x) = 5$

$2 - 6 \cos (x) = 5$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 6 \cos (x) = 5 - 2$

解题步骤 2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$- 6 \cos (x) = 3$

$- 6 \cos (x) = 3$

解题步骤 3

将 $- 6 \cos (x) = 3$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 6 \cos (x) = 3$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $3$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

化简 $2 π - \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 7.3.2

从 $6 π$ 中减去 $2 π$ 。

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$