初级微积分示例

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{3} (5)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 5^{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{5^{3}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{125}$

解题步骤 3.2.2

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.2.3

从根式下提出各项。

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

解题步骤 4

排除不能使 $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ 成立的解。

$x = 5 \sqrt{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 5 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 11.18033988 \dots$

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