初级微积分示例

$x^{\frac{3}{4}} = 125$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x = 125^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $125^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$x = {(5^{3})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 5^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = 5^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 5^{4}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 625$

初级微积分 示例

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