初级微积分示例

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

解题步骤 2

将 ${(2^{3})}^{- x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

解题步骤 4

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 2 x = 2 x$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- 2 x - 2 x = 0$

解题步骤 7.1.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 4 x = 0$

$- 4 x = 0$

解题步骤 7.2

将 $- 4 x = 0$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 4 x = 0$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$