初级微积分示例

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{1}{4})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (4)$ 。

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

解题步骤 2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

解题步骤 2.4

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

解题步骤 2.5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

解题步骤 2.7

从 $0$ 中减去 $2 \ln (2)$ 。

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

将 $x (- 2 \ln (2))$ 中的因式重新排序。

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

解题步骤 4

将 $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ 中的每一项除以 $- 2 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ 中的每一项都除以 $- 2 \ln (2)$ 。

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

小数形式：

$x = - 3.11440934 \dots$

初级微积分 示例

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