初级微积分示例

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- \frac{t}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ 。

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

解题步骤 2.2

组合 $\ln (5)$ 和 $\frac{t}{2}$ 。

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{\ln (5) t}{2}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{\ln (5)}$ 。

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{\ln (5)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.1.2

将 $- \frac{t \ln (5)}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.2

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.2.1

从 $- t \ln (5)$ 中分解出因数 $\ln (5)$ 。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.1.1.3.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

组合 $\ln (0.2)$ 和 $\frac{2}{\ln (5)}$ 。

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 移到 $\ln (0.2)$ 的左侧。

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

小数形式：

$t = 2$

初级微积分 示例

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