初级微积分示例

${(\frac{x^{8} y^{- 4}}{16 y^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 4}$ 移动到分母。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4}{3}} y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $y^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $y^{4}$ 。

${(\frac{x^{8}}{16 (y^{4} y^{\frac{4}{3}})})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.4

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{12 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.6.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{16}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(16 y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 4.2

对 $16 y^{\frac{16}{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{16^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.4

计算指数。

$\frac{2 {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.5

将 ${(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 y^{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.5.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 y^{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 y^{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6

将 ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{8 (\frac{1}{4})}}$

解题步骤 6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$

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