初级微积分示例

${(1 - 2 i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(1 - 2 i)}^{2}$ 重写为 $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ 。

$(1 - 2 i) (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2 i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $- 2 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$1 - 2 i - 2 i + 4 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2 i - 2 i - 4 - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- 3 - 2 i - 2 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.3.3

从 $- 2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$- 3 - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${(1 + 2 i)}^{2}$ 重写为 $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ 。

$- 3 - 4 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$- 3 - 4 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2 i$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

解题步骤 1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

解题步骤 1.6.1.4

乘以 $2 i (2 i)$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

解题步骤 1.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

解题步骤 1.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 1.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

解题步骤 1.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

解题步骤 1.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

解题步骤 1.6.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

解题步骤 1.6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- 3 - 4 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

解题步骤 1.6.3

将 $2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$- 3 - 4 i - (- 3 + 4 i)$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$- 3 - 4 i - - 3 - (4 i)$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 - 4 i + 3 - (4 i)$

解题步骤 1.9

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 - 4 i + 3 - 4 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$0 - 4 i - 4 i$

解题步骤 2.2

从 $0$ 中减去 $4 i$ 。

$- 4 i - 4 i$

解题步骤 2.3

从 $- 4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$- 8 i$

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