初级微积分示例

$5 {(1.2)}^{3 x - 2} + 1 = 7$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 7 - 1$

解题步骤 1.2

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$

解题步骤 2

将 $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${1.2}^{3 x - 2}$ 除以 $1$ 。

${1.2}^{3 x - 2} = \frac{6}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.2}^{3 x - 2}) = \ln (\frac{6}{5})$

解题步骤 4

通过将 $3 x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.2}^{3 x - 2})$ 。

$(3 x - 2) \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $2 \ln (1.2)$ 。

$3 x \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 2 \ln (1.2)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{6}{5})$ 。

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$

解题步骤 8

将 $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ 中的每一项除以 $3 \ln (1.2)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ 中的每一项都除以 $3 \ln (1.2)$ 。

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (1.2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $\ln (1.2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 8.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

小数形式：

$x = 1$

初级微积分 示例

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