初级微积分示例

$7 - 3 e^{- x} = 2$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 3 e^{- x} = 2 - 7$

解题步骤 1.2

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$- 3 e^{- x} = - 5$

$- 3 e^{- x} = - 5$

解题步骤 2

将 $- 3 e^{- x} = - 5$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 3 e^{- x} = - 5$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x})$ 。

$- x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 5

将 $- x = \ln (\frac{5}{3})$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- x = \ln (\frac{5}{3})$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$ 重写为 $- \ln (\frac{5}{3})$ 。

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

小数形式：

$x = - 0.51082562 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$