初级微积分示例

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $- \frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.4

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.5

重写表达式。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

约去公因数。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.3

重写表达式。

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 2.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.3.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 2.2.1.2.3.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

解题步骤 2.2.1.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \pm \frac{1}{8}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{8}$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{8}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

小数形式：

$x = 0.125, - 0.125$

初级微积分 示例

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