初级微积分示例

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

解题步骤 1

从 $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $y^{5}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 18 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

解题步骤 1.3

从 $6 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

解题步骤 1.4

从 $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

解题步骤 1.5

从 $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

解题步骤 3

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $y^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{3} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $y$ 的 $y^{3} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = 0$

解题步骤 4

将 $y^{2} - 18 y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $y^{2} - 18 y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $y$ 的 $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 18$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.1

对 $- 18$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $324$ 中减去 $24$ 。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

化简 $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ 。

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 5

最终解为使 $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

小数形式：

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$

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