初级微积分示例

$\log (x) - \log (2 x - 1) = 0$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{x}{2 x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x = 10^{0} (2 x - 1)$

解题步骤 4

化简 $10^{0} (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 1 (2 x - 1)$

解题步骤 4.2

将 $2 x - 1$ 乘以 $1$ 。

$x = 2 x - 1$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x - 2 x = - 1$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 6

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

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