初级微积分示例

$\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((x - 2) (x + 5)) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log (x (x + 5) - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\log (x^{2} + 5 x - 2 x - 10) = 2 \log (3)$

解题步骤 1.3.2

从 $5 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = 2 \log (3)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (3)$ 。

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = \log (3^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 3 x - 10 = 3^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x - 10 = 9$

解题步骤 4.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} + 3 x - 10 - 9 = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 10$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} + 3 x - 19 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 19$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 19$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 76}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $9$ 和 $76$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$ 成立的解。

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

小数形式：

$x = 3.10977222 \dots$

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