初级微积分示例

csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1

取等式两边的反余割以从余割中提出

x

$x$ 。

$x = arccsc (\sqrt{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccsc (\sqrt{2})$ 的准确值为

$\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{4}$

解题步骤 4

化简

$π - \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

要将

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合

$π$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将

$4$ 移到

$π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 4.3.2

从

$4 π$ 中减去

$π$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

求

$\csc (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 6

$\csc (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

Enter a problem...

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$