初级微积分示例

$\tan (2 x) - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$2 x = \frac{π}{3}$

解题步骤 4

将 $2 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$2 x = π + \frac{π}{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

解题步骤 6.1.4

将 $π \cdot 3$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $π$ 和 $3$ 重新排序。

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $3 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

解题步骤 6.2

将 $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.2.1

从 $4 \cdot π$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

求 $\tan (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 8

$\tan (2 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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