初级微积分示例

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 1

将 $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.4

将 ${(x + 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(x + 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{3} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.5

将 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.5.2.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.2.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.5.2.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.5.2.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 2.6

最终解为使 $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = 1$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $3$ 的倍数)

$x = i$ ( $2$ 的倍数)

$x = - i$ ( $2$ 的倍数)

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = 1$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $3$ 的倍数)

$x = i$ ( $2$ 的倍数)

$x = - i$ ( $2$ 的倍数)

解题步骤 3

初级微积分 示例

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