初级微积分示例

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

解题步骤 1

重新组合项。

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

解题步骤 2

从 $- 2 x^{3} - 32 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

解题步骤 2.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

解题步骤 2.3

从 $- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

解题步骤 4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $u^{2} + 13 u - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $13$ 。

$- 3, 16$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

解题步骤 6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

解题步骤 7

从 $- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ 中分解出因数 $x^{2} + 16$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- 2 x (x^{2} + 16)$ 中分解出因数 $x^{2} + 16$ 。

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

解题步骤 7.2

从 $(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ 中分解出因数 $x^{2} + 16$ 。

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

解题步骤 7.3

从 $(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ 中分解出因数 $x^{2} + 16$ 。

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

解题步骤 8

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

解题步骤 9

使用 AC 法来对 $- 2 u + u^{2} - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 9.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$

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